A. TANIM

• Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

• Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

• Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
  a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur.
  b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

• Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

• Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

• A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

 

 

      B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

   Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

 

    1. Liste Yöntemi

   Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

   A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür.

 

   2. Ortak Özelik Yöntemi

   Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir     ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

  A = {x : (x in özeliği)}

   Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

   Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

 

3. Venn Şeması Yöntemi Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

 

 

    C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

    Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

    A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

    C kümesi D kümesine denk ise C º D dir.

 

 

 

 

    D. EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER

   Tamamen aynı elemanlardan oluşmayan kümelere eşit olmayan (farklı) kümeler denir.

   A = {a, b, c}, B = {a, b, d} ise A ¹ B dir.

   A = {1, b, 7}, B = {a, 2, d, 5} ise A ¹ B dir.

 

 

   E. BOŞ KÜME

   Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

    Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

 

 

 

 

    F. ALT KÜME

   A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
   A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

   A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.
   B É A biçiminde gösterilir.

   C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

 

   Alt Kümenin Özelikleri

• Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A

• Boş küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A

• (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

• (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.

• n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2ⁿ dir.