KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ
S(A) ; A kümesinin eleman sayısını göstermektedir.
1) s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)
2) A***8800;B ise AxB ***8800; BxA değişme özelliği yoktur.
3) (AxB)xC = Ax(BxC) birleşme özelliği vardır .
4) Ax(BUC) = (AxB)U(AxC)
5) Ax(B ***8745;C) = (AxB) ***8745; (AxC)
6) AxA = A²
ÖRNEKLER
1. A = { 2, 5 } , B= { -1, 1, 3 } ve C = { 0, 4 } ise (AxB)U(AxC) kümesini bulalım.

ÇÖZÜM : (AxB)U(AxC) = Ax(BUC) olduğundan önce BUC kümesini buluruz.

BUC = { -1, 0, 1, 3, 4 }

Ax(BUC) = { ( 2, -1 ), ( 2, 0 ), ( 2, 1 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 5, -1 ), ( 5, 0 ), ( 5, 1 ), ( 5, 3 ),
( 5, 4 )}

2. A, B ve C üç kümedir. s(BUC) = 4 ve s[Ax(BUC)] = 32 olduğuna göre A dan A ya kaç tane bağıntı yazılabilir?
ÇÖZÜM : s[Ax(BUC)] = S(A). S(BUC) = 32
S(A). 4 = 32
S(A ) = 32:4 = 8
A dan A ya yazılabilecek bağıntı sayısı 28.8 = 264 tanedir.



BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olsun. AxB ***8216; nin her alt kümesine , A***8217; dan B***8217; ye bir bağıntı denir.

• AxA ***8216; nın her alt kümesine A***8217; dan A***8217; ya bağıntı ya da A***8217; da bir bağıntı denir.
• s (A) = m , s (B) = n ise A***8217; dan B***8217; ye 2m.n tane bağıntı tanımlanır.

ÖRNEK : AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } kartezyen çarpımının 4 tane elemanı vardır.
Bu kümenin alt kümeleri sayısı 24 = 16 ***8216;dır.
O halde A ***8216; dan B ***8216; ye 16 tane bağıntı tanımlanabilir.
Örneğin
***946;1 = {(1,3), (1,a) } ve ***946;2 = { (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } alt kümeleri A dan B ye birer bağıntıdır.

SONUÇ : s(A) = m ve s(B) = n ise A dan B ye tanımlanabilen bağıntı sayısı 2m.n tanedir.

ÖRNEKLER

1. Doğal sayılar kümesinde ***946; = {(x,y)| x + y = 2 } bağıntısının sıralı ikililerini yazalım.

ÇÖZÜM : Bağıntı (x , y ) şeklinde olan ve x ile y nin toplamı 2 olan sıralı ikilileri yazın diyor.

Bunlar: ***946; = {(0,2), (1,1), (2,0) } olur

2. Doğal sayılar kümesinde ***946; = {(x,y)| x *gt; y } bağıntısının sıralı ikililerini yazalım.

ÇÖZÜM :Bağıntı (x , y ) şeklinde ve x in y den büyük olduğu sıralı ikilileri yazın diyor.
Bu sıralı ikililerin tümünü yazamayız.

Bu nedenle ***946; = {(1,0), (2,0), (3,0),..., (2,1), (3,1), (4,1),..., } şeklinde bu bağıntının sıralı ikililerini gösterebiliriz.

3. Reel sayılar kümesinde ***946; = { (x,y) | l x l = 3 ve x+2*gt; y *gt; 0 } bağıntısının gösterdiği alan kaç birim karedir?

ÇÖZÜM : l x l = 3 demek x = ± 3 demektir.
x = 3 ' ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 *gt; y *gt; 0 , yani 5 *gt; y *gt; 0 olur.
x = - 3 ' ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 *gt; y *gt; 0 , yani -1*gt; y *gt; -3 olur.
Bölge bir kenarı 6 birim olan karedir. Alanı 6x6 = 36 olur.