Matematikte Reel sayılar (gerçek ya da gerçel sayılar) kümesi, oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi sembolüyle gösterilir.

Her oranlı sayı (rasyonel sayı) bir gerçel sayıdır; virgülden sonra bloklar halinde tekrar eden ondalık açılımı vardır (0 dahil). Örneğin,

eşitlikliğinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Bu şöyle ispatlanabilir: m, n iki tamsayı (n pozitif) olsun. m/n oranlı sayısı ondalık ifade edilmek istendiğinde, m 'yi n 'ye bölerken (bölme algoritmasını uygularken) ilk adımda kalan 0 ile n arasında olacaktır. Kalanın yanına sıfırlar ekleyip bölmeye devam edilecek ve bir sonraki adımda kalan yine 0 ile n arasında olacaktır. Sonsuz adımda sonlu sayıda değer alabilen kalanlar, bir süre sonra aynı değeri alacak ve kendini tekrar edecektir.

Oranlı sayılardan gerçel sayıları elde etme işlemiyse oranlı sayılara ondalık açılımındaki rakamların devirsel tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz gerçel sayılara oransız sayılar veya irrasyonel sayılar denir.